已知f(x)=(4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f(x)的单调区间和值域
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 19:17:37
如题~~高二的知识~~过程
不要换元,利用导数的公式做
不要换元,利用导数的公式做
令2-x=t,1≤t≤2
f(t)=(4*(2-t)^2-7)/t
=4t+9/t-16
当4t=9/t时,t=1.5则x=0.5
∴x∈[0,0.5]递减,(0.5,1]递增
f(0)=-3.5,f(1)=-3,f(0.5)=-4
∴值域为[-4,-3]
f'(x)=(8x(2-x)+(4x^2-7))/(x-2)^2
令f'(x)=0
得到4x^2-16x+7=0
x=3.5,x=0.5
x∈[0,0.5],f'(x)<0,f(x)递减
x∈(0.5,1],f'(x)>0,f(x)递增
f(0)=-3.5,f(1)=-3,f(0.5)=-4
∴值域为[-4,-3]
利用换元法
设t=2-x, 0≤x≤1
x=2-t ,1≤t≤2
原式 y=[4(2-t)^2-7]/t, 1≤t≤2
化简y=4t+(9/t)-16
当且仅当4t=(9/t)时
y有最小值
此时
t=3/2 x=1/2
ymin=6+6-16=-4
当t=1时 x=0
y=-3
当t=2时 x=1
y=-3.5
值域[-4,-3]
单减[0,1/2]
单增[1/2,1]
已知:F(X+1/X)=X^2/X^4+1, 求F(X)?
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x 求f(1-根号2)得值
已知f(x+2)=x^2-4X+4则f(X)=?
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101)
已知F(x-1)=F(x+1)=2x(x-4) ,求F(x) 怎做?
已知f(x)=(x^2) - 4x+1,g(x)=log(0.5) [x] ,则函数f[g(x)]的单调递增区间是()?
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)
已知f[f(x)]=f(x)